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第57章3角形(第1页)

三角形是平面几何中的重点,也是我要分析的。由于图形存在误差,所以我借助了软件。通过几何计算器,我绘制了三张表。那么,你们根据这三张表来给出相应的规律吧。那么,我就把三张表发给你们。我们知道内容决定规律,所以你们要决定谁要哪张。这样,我先给你们看看三张表。

怎么样,都熟悉了吧?现在开始,每个人都要选择一张表。现在,谁先来?噢,小尼先来是吧。那么,你要挑选哪一张表呢?什么,你竟然挑选最简单的直角表?我知道艾丽西亚一定会喜欢连续相邻整数表,那它就给她吧!埃斯皮诺萨,你有意见?不过,也没办法。谁叫我和她都是女生,不照顾她照顾谁?

好了,大家先观察十分钟。十分钟后,大家开始发言。有时,当主持就是有点好处。核桃不需要有精彩的发言,却可以决定讨论的话题。

十分钟后,小尼就说:第一,面积和周长是有可能相等的三角形(5,12,13)就是一例。如果其中一边是不可约的根号数,那么就不可能相等。第二,内接圆半径是小于最短边的一半。原因很简单,一个圆如果想要在三角形的内部,它的直径就不能大于三边中的任何一边。经过变换,就是先前的样子了。第三,就是斜边的一半等于外接圆的半径。这一点大家早就熟悉了,我就不多说了。第四,整数直角边的对角度数是小数。上学的时候,老师明明讲过大角对大边。可是,为什么直角边是整数时,对角度数却成为小数呢?我们知道三条边可以确定一个三角形,但是三个角度却不能。因为给出两个角和给出三个角是等价的,因为三个角要满足和是180度。三角形的三条边虽然有和差的规定的,但是没有其他的限制。就是说三边之和是没有限制的,这就导致角与边的关系是不完全对等的。那么,大角对大边又符合吗?通过观察,其实是符合的。

说到这里,我就要提一下三个公式。第一是海伦公式,s=√p(p-a)(p-b)(p-c)。这就说明周长对面积是有影响的。给定一个周长就可以知道面积的大概范围。第二是外接圆半径公式,当然是利用海伦公式得到的。R=abc√(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(a-b+c)。第三是外接圆半径与外接圆半径的乘积,Rr=abc(a+b+c)。早些年我就在思索三边之积有什么意义,而外接圆半径公式正好回答了这个问题。从海伦公式中,我看到了多边形的面积公式的求解方法。

核桃不禁感慨:本来以为你拿的直角是最简单的,但是你说得很多啊!我们的讨论是有规定的,不能违反规定。你都把时间用完了,那么他们的发言只能到明天再发表了。你回去也好好想想,说不定还能有点新的想法。

那么,就这样了。

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